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请解释一下「局部类域论」这个词的含义。
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局部类域论
jú bù lèi yù lùn · ㄐㄩˊ ㄅㄨˋ ㄌㄟˋ ㄩˋ ㄌㄨㄣˋ
ju bu lei yu lun
jblyl
ㄐㄩ ㄅㄨ ㄌㄟ ㄩ ㄌㄨㄣ
2026-07-15 23:37:42
扩展释义
局部类域论(local class field theory)是刻画局部域的阿贝尔扩张的系统的理论，可由(整体)类域论导出；也可先用较特别的方法证明局部类域论，再由此推演出整体类域论。基本定理：若K/k为局部域的有限阿贝尔扩张，则伽罗瓦群G(K/k)同构于k*/NK*，而惯性群T(K/k)同构于Uk/NUK，式中N表示从K到k的范映射，Uk为k的单位群，同构均由阿廷映射给出，由此，k的诸有限阿贝尔扩张K/k与k*的诸开子群H之间一一对应，包含关系相反，即K对应于H=NK*，G(K/k)≌k*/H。
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