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请解释一下「生成函数」这个词的含义。
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生成函数
shēng chéng hán shù · ㄕㄥ ㄔㄥˊ ㄏㄢˊ ㄕㄨˋ
sheng cheng han shu
schs
ㄕㄥ ㄔㄥ ㄏㄢ ㄕㄨ
2026-07-15 19:38:23
扩展释义
生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。最早提出母函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中明确提出。 生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。 生成函数的应用简单来说在于研究未知（通项）数列规律，用这种方法在给出递推式的情况下求出数列的通项，生成函数是推导Fibonacci数列的通项公式方法之一。 另外生成函数也广泛应用于编程与算法设计、分析上，运用这种数学方法往往对程序效率与速度有很大改进。