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请解释一下「齐次微分方程」这个词的含义。
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齐次微分方程
qí cì wēi fēn fāng chéng · ㄑㄧˊ ㄘˋ ㄨㄟ ㄈㄣ ㄈㄤ ㄔㄥˊ
qi ci wei fen fang cheng
qcwffc
ㄑㄧ ㄘ ㄨㄟ ㄈㄣ ㄈㄤ ㄔㄥ
2026-07-16 04:15:41
扩展释义
齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。